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2023 iThome 鐵人賽

DAY 14
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CSMM

恆定合造市商,其公式是x+y=k,優勢是交易時不會有滑點,劣勢是無法提供無限的流動性,因為當外部市場資產比例不是1:1時,套利者是有可能直接把某一方的池子直接掏空,導致池子失去流動性,因此CSMM並沒有被廣泛使用。

CFMM

混合常數函數造市商,其目的是結合CPMM跟CSMM的特性,可以保持無限流動性的情況下又可以降低滑點。

以Curve項目為例,其公式:

可以發現其中有兩個眼熟的值是(x+y)和xy:

假設以兩個穩定幣為兌換

CSMM ⇒ x+y = D

CPMM ⇒ xy = ?(流動性總量)

兩者相交一點時 ⇒ x = D/2 ⇒ y = D/2 ⇒ xy = (D/2)^2

    1. 將兩個相加

    https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=(x%2By)%2B(xy)%20%3D%20D%20%2B%20(%7BD%5Cover2%7D)%5E2

    CPMM的比例佔比過大,無法降低滑點

    1. 在CSMM中加入A參數

    https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=A(x%2By)%2B(xy)%20%3D%20AD%20%2B%20(%7BD%5Cover2%7D)%5E2

    CPMM的比例佔比還是過大,因為CPMM的D是二次方比CSMM的一次方大

    1. 在CSMM中加入D參數

    https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=A(x%2By)D%2B(xy)%20%3D%20A(D%5E2)%20%2B%20(%7BD%5Cover2%7D)%5E2

    拋物線會超過XY軸,池子可能失去流動性

    1. 在CSMM中加入CPMM參數

    https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=A(x%2By)D(xy)%2B(xy)%20%3D%20A(D%5E2)(xy)%20%2B%20(%7BD%5Cover2%7D)%5E2

    Curve在此處再加上了1/(D/2)^2

    (推測原因可能為找出參數在價格一比一時可以讓CSMM佔比更大)

    https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=%7BA(x%2By)D(xy)%5Cover(%7BD%5Cover2%7D)%5E2%7D%2B(xy)%20%3D%20%7BA(D%5E2)(xy)%5Cover(%7BD%5Cover2%7D)%5E2%7D%20%2B%20(%7BD%5Cover2%7D)%5E2

    1. 可得到公式:

    https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=%7BA(xy)D%5Cover(%7BD%5Cover2%7D)%5E2%7D(x%2By)%2B(xy)%20%3D%20%7BA(xy)D%5Cover(%7BD%5Cover2%7D)%5E2%7DD%2B%20(%7BD%5Cover2%7D)%5E2

    可找出參數Z,其使價格在接近x:y = 1:1 時滑點接近於零

    https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=Z%3D%7BA(xy)D%5Cover(%7BD%5Cover2%7D)%5E2%7D

    1. 將公式約分後得到簡化公式:

    https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=2%5E2A(x%2By)%2BD%3D2%5E2AD%2B%7BD%5E3%5Cover2%5E2xy%7D

在Curve中舉例:

  • 帶入x=15 y=15 D=30 是解,因此x+y=D成立,符合CSMM

    https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=120A%2B30%3D120A%2B%7B27000%5Cover900%7D

    這時任何參數A都不會造成影響

  • 帶入x=10 y=20 D=30 不是解,因此x+y=D不成立,不符合CSMM

    https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=120A%2BD%3D4AD%2B%7BD%5E3%5Cover800%7D

    這時參數A會是由Curve Dao決定的常數,藉此可以算出流動性D

    因此在Curve的曲線在兩者接近於一比一時滑點會非常小,而同時又可以在大量資金湧入時保持池子的流動性不會被掏空。


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